વર્ગ,વર્ગમૂળ અને ઘનમૂળ કાઢવાની ટુકી રીત

વર્ગ કરવા માટેની ટુકી રીત 

(1)છેલ્લે  0  હોય તેવી સંખ્યાનો વર્ગ કરવા માટે

શૂન્ય સિવાયની સંખ્યાનો વર્ગ કરી જેટલા શૂન્ય હોય તેના ડબલ કરી પાછળ લગાડવા.

જેમ કે (50)²  માટે શૂન્ય સિવાયની સંખ્યા ૫ છે તેનો વર્ગ કરી પાછળ એક 0 હોવાથી તેના ડબલ બે કરીને મુકવા  5 × 5 = 25 અને પાછળ બે 0 મુકવાથી જવાબ મળી જશે.

(50)² = 2500

તેવી જ રીતે (80)² = 8×8=64 અને પાછળ બે શૂન્ય  (80)²= 6400
(120)²= 12×12 અને પાછળ બે શૂન્ય
           =  14400

(2) એકમનો અંક 5 આવતો હોય તેવી સંખ્યાનો વર્ગ કરવો

35નો વર્ગ કરવા માટે

• સૌ પ્રથમ 5 નો વર્ગ કરવો
• ત્યાર બાદ તેની આગળ રહેલી સંખ્યાને તેની પછીના ક્રમની સંખ્યા વડે ગુણવી

અહી 5 પહેલાની સંખ્યા 3 છે અને 3 પછીના ક્રમમાં આવતી સંખ્યા 4 થાય એટલે 3 અને 4 નો ગુણાકાર કરી પાછળ 25 લગાડવા.

(35)² = 3×4=12 અને  5× 5=25

           = 1225

(75)² = 7× 8=56  અને 5× 5=25

          =5625

(125)² = 12 ×13 =156  અને 5×5 =25

          = 15625

(3) બધા અંક 1 આવતા હોય તેવી સંખ્યા

• જેટલા 1 હોય તેટલી સંખ્યા ચડતા ક્રમમાં લખી ફરી ત્યાંથી જ ઉતરતા ક્રમમાં લખવી

જેમ કે 111 વર્ગ કરવા  માટે

અહી ત્રણ 1 હોવાથી 3 સુધીની સંખ્યા ચડતા ક્રમમાં લખી ત્યાંથી જ ઉતરતા ક્રમમાં લખવી

એટલે કે (111)² = 12321

(11111)²=123454321

(4) બધા 9 આવતા હોય તેવી સંખ્યાનો વર્ગ કરવા માટે

• સૌં પ્રથમ એકમના 9ની જગ્યાએ 8 લખવા.ત્યારબાદ 8ની આગળ જેટલા 9 હોય તેટલા શૂન્ય  8ની પાછળ લખી છેલ્લે 1 લખવો .

જેમ કે 99ના વર્ગ માટે 

1. એકમના 9ની જગ્યાએ 8 મુકવો    98
2. 8ની આગળ એક 9 હોવાથી પાછળ એક શૂન્ય મુકવો.   980
3. છેલ્લે એક મુકવાનો  9801

(99)²=9801

તેવી જ રીતે (9999)² = 9998

                                = 9998000

                                = 99980001 

(5) દશાંશ ચિન્હવાળી સંખ્યાનો વર્ગ કરવો

• સૌપ્રથમ દશાંશ ચિન્હ કાઢી આપેલી સંખ્યાનો વર્ગ કરવો.
• ત્યારબાદ આપેલી સંખ્યામાં દશાંશ ચિન્હ પછી જેટલા અંક આપેલા હોય તેના ડબલ અંકની પહેલા દશાંશ ચિન્હ મુકવું.

(4.2)² = (42)² = 1764
અહી દશાંશ ચિન્હ પછી એક સંખ્યા છે એટલે જવાબમાં દશાંશ ચિન્હ પછી બે સંખ્યા આવે.

(4.2)²= 17.64

વર્ગમૂળ શોધવા માટે

• કોઈ સંખ્યાનું વર્ગમૂળ ત્યારે જ નીકળી શકે જયારે તે સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય.
• જો આપેલી સંખ્યા કોઈ સંખ્યાનો વર્ગ હોય તો તે સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કહેવાય.
• જે સંખ્યાનો એકમનો અંક 2,3,7, કે 8 હોય તેવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા ન હોય કારણ કે ૧ થઈ ૧૦ સુધીની સંખ્યાના વર્ગ માં એકમનો અંક 2,3,7 કે 8 આવતો નથી.
• જે સંખ્યાના એકમના સ્થાનમાં શૂન્ય હોય પરંતુ દશકના સ્થાનમાં શૂન્ય ન હોય તેવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ ન હોય.એટલે કે 100 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે જયારે 110 એ પૂર્ણવર્ગ નથી.

યાદ રાખવું કે વર્ગમૂળના નિયમો વર્ગ ના નિયમો કરતા વિરુદ્ધ હોય છે.

(1) છેલ્લે ૨૫ આવતા હોય તેવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ કાઢવા 

• 25ની આગળ જે સંખ્યા હોય તે કઈ બે ક્રમિક સંખ્યાનો ગુણાકાર છે તે શોધવું.

2025 માં  20 એ 5 અને 4 નો ગુણાકાર છે તેમજ 10 અને 2 નો પણ ગુણાકાર છે પરંતુ 10 અને 2 ક્રમિક સંખ્યા નથી.

• ત્યારબાદ ક્રમિક સંખ્યામાં જે નાની હોય તે લખી પાછળ 5 લખવા.અહી 5 અને 4 માં 4 નાના હોવાથી ૨૦૨૫નુ વર્ગમૂળ 45 થાય.

તેવીજ રીતે √5625= 7×8 =56  

                            = 75

(૨) 1 થી શરુ કરી ચડતા ક્રમમાં ત્યારબાદ ઉતરતા ક્રમમાં 1 સુધીની સંખ્યા આપેલી હોય તેવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ શોધવા

• આપેલી સંખ્યામાં ચડતા ક્રમમાં જેટલી સંખ્યા હોય તેટલા 1 તેનું વર્ગમૂળ થશે.

જેમ કે √123454321 માં ચડતા ક્રમમાં 5 સુધીની સંખ્યા છે તેથી તેનું વર્ગમૂળ 11111 થશે.

(3)જે સંખ્યામાં શરૂઆત ના અંક 9 હોય અને ત્યારબાદ 8 હોય અને 8ની આગળ જેટલા 9 હોય તેટલા જ શૂન્ય 8 ની પાછળ હોય અને 8 પછી 1 લખેલ હોય તેવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ શોધવા માટે 

• આપેલી સંખ્યામાં જેટલા 9 હોય તેના કરતા એક 9 વધારે મુકવો જેમ કે √ 998001= 999 

(4) છેલ્લે બે સંખ્યામાં શૂન્ય આવતા હોય તેવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ શોધવા માટે

• શૂન્ય સિવાયની સંખ્યાનું વર્ગમૂળ શોધી આપેલી સંખ્યામાં જેટલા શૂન્ય હોય તેના અડધા શૂન્ય મુકવા.

√6400= 80

√8100= 90 

(5) દશાંશ ચિન્હવાળી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ શોધવા માટે

• પહેલા દશાંશ ચિન્હ કાઢી આપેલી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ કાઢવું ત્યારબાદ આપેલી સંખ્યામાં જેટલા અંક દશાંશ ચિન્હ પછી હોય તેના અડધા અંક દશાંશ ચિન્હ પછી આવે તે રીતે દશાંશ ચિન્હ મુકવું.જેમ કે 

√0.0016=0.04 અહી મૂળ સંખ્યામાં દશાંશ ચિન્હ પછી 4 અંક આપેલા છે તેથી જવાબમાં દશાંશ ચિન્હ પછી 2 અંક જ આવે.

(6) કોઈ પણ સંખ્યાનું વર્ગમૂળ શોધવા માટેનો સામાન્ય નિયમ 

આપણે અહી ઉ.દા દ્વારા જ સમજશું

1936નુ વર્ગમૂળ શોધવા માટે

• સૌં પ્રથમ એ જોવું કે આપેલી સંખ્યા ક્યાં બે દશાંક ના ગુણાંકની સંખ્યાની વચ્ચે આવે છે. 

અહી ૧૯૩૬ એ (40)² =1600 અને (50)²=2500 ની વચ્ચે આવે છે.

• ત્યારબાદ એ જોવું કે આપેલી સંખ્યા 40 અને 50 ની વચ્ચેની સંખ્યાના વર્ગ કરતા મોટી છે કે નાની 

અહી ૧૯૩૬ (45)² = 2025 થઈ નાની છે.એટલે આપેલી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ 40 થી 45 ની વચ્ચે આવતું હશે.

• ત્યારબાદ અહી 1936નો એકમનો અંક 6 છે જયારે 4 ના વર્ગના એકમનો અંક પણ 4 જ આવે એટલે 1936 નું વર્ગમૂળ 44 થાય.

ઘનમૂળ કાઢવાની રીત 

કોઈપણ મોટી સંખ્યાનું ઘનમૂળ કાઢવા માટે 1 થઈ 11 સુધીના ધન યાદ રાખવા જરૂરી છે.

(1) 1331 પછીની કોઈ પણ સંખ્યાનું ઘનમૂળ કાઢવા માટેની રીત:-

39304નુ ધનમૂળ કાઢવા માટે

• આપેલી સંખ્યાનો એકમનો અંક અહી 4 એ ૧ થી ૧૦ માંથી જે સંખ્યાના એકમનો અંક હોય તે સંખ્યા ઘનમુળના એકમના અંકમાં લખવી.

અહી 4 એ (6)³ના એકમ નો અંક છે તેથી ઘનમૂળમાં એકમનો અંક 6 થાય.

• ત્યારબાદ છેલ્લા ત્રણ અંક (304) સિવાયની સંખ્યા (39) એ 1 થી 10માં કઈ સંખ્યાના ઘન પછી આવતી સંખ્યા છે.

અહી 39 એ (3)³ = 27 પછી આવતી સંખ્યા છે.તેથી આપેલી સંખ્યાનું ધનમુળ 34 થશે.

405224નુ ઘનમૂળ કાઢવા માટે
              = 4 એ 6ના ઘન નો એકમનો અંક છે
              = છેલ્લા ત્રણ અંક સિવાયની સંખ્યા 405 એ (7)³ = ૩૪૩ પછી આવતી સંખ્યા છે
              =74 એ આપેલી સંખ્યાનું ઘનમૂળ છે.

(1)² =   1                                                                    (1)³  =  1                       
(2)² =   4                                                                    (2)³  =  8
(3)² =   9                                                                    (3)³  =  27
(4)² =   16                                                                  (4)³  =  64
(5)² =   25                                                                  (5)³  =  125
(6)² =   36                                                                  (6)³  =  216
(7)² =   49                                                                  (7)³  =  343
(8)² =   64                                                                  (8)³  =  512
(9)² =   81                                                                  (9)³  =  729
(10)² =  100                                                               (10)³ =  1000
(11)² =  121                                                               (11)³ =  1331
(12)² =  144
(13)² =  169
(14)² =  196
(15)² =  225
(16)² =  256
(17)² =  289
(18)² =  324
(19)² =  361
(20)² =  400
(21)² =  441
(22)² =  484
(23)² =  529
(24)² =  576
(25)² =  625
(26)² =  676
(27)² =  729
(28)² =  784
(29)² =  841
(30)² =  900

multiplegk ની telegram channel માં જોડવા માટે અહી કિલક કરો.

if you have any query you can write in comment box....

clean your area and make your country clean.....jay hind.....

thanks for read this article.......